学习目标
1.了解二元一次方程组及其解的有关概念;
2.掌握消元法(代入或加减消元法)解二元一次方程组的方法;
3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解;
4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用;
5.通过对二元一次方程组的应用,培养应用数学的理念.
要点梳理
要点一、二元一次方程组的相关概念
1. 二元一次方程的定义
定义:方程中含有两个未知数(一般用和),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
要点诠释:
(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.
(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
2. 二元一次方程的解
定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
要点诠释:
二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,一般要用大括号联立起来,即二元一次方程的解通常表示为 的形式.
3. 二元一次方程组的定义
定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 此外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如,二元一次方程组.
要点诠释:
(1)它的一般形式为(其中,,,不同时为零).
(2)更一般地,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方程组.
(3)符号“”表示同时满足,相当于“且”的意思.
4. 二元一次方程组的解
定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
要点诠释:
(1)方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否是方程组的解,应把数值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.
(2)方程组的解要用大括号联立;
(3)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组 的解有无数个.
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