南京大学生士兵提干培训班

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解析几何如何把握问题

问题:类似于轨迹方程这种题型

老师:这种动点的题目,要找到动点的坐标,联立直线和曲线,按照常规方法找到韦达定理,利用中点坐标公式求出M的坐标,这时候M的x坐标与y的坐标都含有斜率,消掉斜率找到xy的关系就可以。

问题:怎么求离心率范围?有哪些方法

老师:根据条件和abc本身的关系式,整理出一个只有a和c的不等式或方程,一般都是二次的,两边同时除以a的平方,就可以得到一个关于离心率e的不等式或方程,然后求解就可以了。

问题:老师,解析几何都有什么类型,每个类型的大致解法,就是从韦达定理往后的那些步骤,能指导下吗老师:一般联立的题型都是设直线法,常见题型有以下

1.弦长面积问题

题目问题是弦长或者面积的最值以及取值范围,或者是题目条件中给出了弦长面积的值,这个时候要利用弦长公式来列出式子,找到关系。

2.向量

题目中有两线段垂直,或者夹角是钝角锐角的条件,这个时候利用向量点乘来表示,题目中经常见的是以弦为直径的圆过某定点,此时利用圆中性质直径所对应的圆周角是直角来找到垂直。如果是直角角那么对应着相关向量点乘等于零,如果是锐角对应的是向量点乘大于零,如果是钝角对应的是向量点乘小于零。

3.弦的垂直平分线以及中点弦问题

垂直平分线问题:涉及到的是垂直即两直线的斜率之积为-1,平方即中点坐标公式。利用点斜式把处置平分线表示出来。这里需要注意平行于坐标轴的两直线一个斜率为0一个斜率不存在,要单独考虑。中点弦问题:和垂直平分线类似,如果是弦的中点与原点连线,可以尝试利用点差法求解。

4.共线比例问题

通过向量坐标表示出共线成比例的关系,然后将坐标关系式代入韦达定理,消掉x或者y,找到参量的关系式。

5.定点定值问题

定点问题:证明直线y=kx m,只要找到k与m的关系即可。定值问题:基本思路是转化为与两动点相关的斜率问题,然后利用韦达定理代入找到参量关系式。这类问题转化思想非常重要,要能把条件或问题进行转化。

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